普特南118分超人类！DeepSeekMath-V2：AI如何学会“自我审日志”？
AI在数学竞赛中再次技惊四座！这一次，DeepSeek-AI推出的DeepSeekMath-V2在顶级的大学生数学竞赛普特南（Putnam）2024中取得了118/120的近乎满分的成绩，远超人类最高分90分。
ArXiv URL：http://arxiv.org/abs/2511.22570v1
更令人瞩目的是，它还在IMO 2025和CMO 2024这两个顶尖高中数学竞赛中达到了金牌水平。
这背后究竟隐藏着怎样的技术突破？答案并非简单的模型堆砌或数据灌输，而是一种全新的范式：自验证数学推理（Self-Verifiable Mathematical Reasoning）。
告别“唯结果论”：从答案到过程的范式转变
过去，训练数学大模型（LLM）的主流方法是奖励最终答案的正确性。模型答对了，就给奖励；答错了，就给惩罚。
这种方法简单粗暴，在一些计算题上效果显著。
但它存在两个致命缺陷：
-
正确答案 ≠ 正确推理：模型可能因为逻辑错误或纯粹的运气猜对答案。这种“知其然不知其所以然”的能力，在严肃的科学研究中毫无用处。
-
无法处理证明题：对于定理证明这类没有数值答案、强调严谨推导过程的任务，最终答案奖励机制完全失效。
结果就是，即使模型能刷榜计算题，其生成的证明过程也常常漏洞百出。要推动AI进行更深层次的推理，就必须教会它不仅要得到答案，更要保证过程的严谨和完备。
DeepSeekMath-V2的核心：三位一体的自验证循环
为了解决这一难题，DeepSeekMath-V2引入了一套精巧的、由生成器和验证器协同工作的训练体系。其核心是一个能够自我迭代、自我完善的闭环。
1. 训练一个“火眼金睛”的证明验证器
研究团队首先训练了一个强大的验证器（Verifier）模型 $\pi_{\varphi}$。
它的任务就像一位数学专家，负责审阅一个证明过程，并根据其完整性、严谨性给出评分（1分：完全正确；0.5分：逻辑正确但有小瑕疵；0分：存在致命错误）。
这个验证器通过强化学习（RL）在大量人工标注的数据上进行训练，学会了如何评判一个证明的质量。
2. 引入“元验证器”确保忠诚度
但问题随之而来：验证器会不会“耍小聪明”？
比如，为了给一个有缺陷的证明打低分，它可能会“凭空捏造”一些不存在的错误来敷衍了事。这种不忠诚（unfaithful）的验证是不可靠的。
为了解决这个问题，研究引入了一个更绝的角色：元验证器（Meta-Verifier）。
它的唯一职责就是审查验证器的“审稿意见”是否合理、是否忠于原文。
通过元验证器的反馈，验证器的奖励函数 $R_{V}$ 变得更加完善，它不仅要预测对分数，还要保证找出的问题是真实存在的。
\[R_{V}=R\_{\text{format}}\cdot R\_{\text{score}}\cdot R\_{\text{meta}}\]引入元验证器后，验证器分析报告的质量分从0.85提升到了0.96，确保了验证的“忠诚度”。
3. 训练一个“自我批判”的证明生成器
有了可靠的验证器作为“裁判”，接下来就是训练证明生成器（Proof Generator）$\pi_{\theta}$。
生成器的目标很简单：生成能从验证器那里获得最高分的证明。
更关键的是，研究团队让生成器学会了“自我批判”。在最终输出答案前，生成器会像验证器一样，反复审视和修改自己的证明，直到找不出任何问题为止。
这个过程被称为通过自验证增强推理（Enhancing Reasoning via Self-Verification）。模型不再是盲目地试错，而是有意识地通过审视和迭代来提升证明质量。
飞轮效应：验证与生成的协同进化
DeepSeekMath-V2最精妙的设计在于，验证器和生成器构成了一个强大的协同进化系统，形成了一个“飞轮效应”。
-
优秀的验证器指导生成器产出更高质量的证明。
-
更强的生成器会产出更复杂、更具挑战性的新证明。
-
这些“难题”反过来成为训练验证器的绝佳新数据，让验证器也变得更强。
-
升级后的验证器又可以更好地指导生成器。
图1：DeepSeekMath-V2在各类问题上均优于其他模型
这个循环一旦启动，就可以在很大程度上实现自动化。在训练的后期迭代中，该流程完全取代了人工标注，实现了可持续的自我提升。
惊人的竞赛表现
理论的先进性最终要靠实践来检验。DeepSeekMath-V2在多个顶级数学竞赛基准上展现了统治级的实力。
研究团队采用了高算力搜索（High-Compute Search）策略，即生成大量候选证明，然后用验证器进行打分，选出最优解。
结果令人震撼：
| 竞赛 | 题目 | 解决情况 | 分数 | 级别 |
|---|---|---|---|---|
| IMO 2025 | 6 | 解决5题 | - | 金牌 |
| CMO 2024 | 6 | 解决4题，1题部分分 | - | 金牌 |
| Putnam 2024 | 12 | 解决11题，1题小错 | 118/120 | 远超人类最高分(90) |
表格1：DeepSeekMath-V2在顶级竞赛中的表现摘要
在与DeepMind的DeepThink（同样达到IMO金牌水平）等模型的对比中，DeepSeekMath-V2也表现出色。
图3：在IMO-ProofBench上的专家评估结果，DeepSeekMath-V2表现优异
值得注意的是，对于那些未能完全解决的难题，模型通常能准确地识别出自己证明中的缺陷。而对于已解决的题目，则能通过所有验证检查。
这证明了模型不仅“能做对”，还“知道自己为什么做对”，真正实现了可靠的自我评估。
总结
DeepSeekMath-V2的成功，标志着AI数学推理从追求“答案正确”迈向了追求“过程可靠”的新阶段。
通过构建验证器、元验证器和生成器的协同进化系统，该研究开创了一条通往自验证AI（Self-Verifiable AI）的可行路径。这种让模型学会“自我审视”和“自我批判”的能力，对于未来构建能够解决科研级别数学难题、甚至推动科学发现的AI系统，具有里程碑式的意义。